Глава M. Методика

M.3. Методика работы с компьютерным курсом

M.3.2. Н. Н. Гомулина. Самостоятельное конструирование компьютерных лабораторных работ

Каждый учитель физики при желании может самостоятельно сконструировать компьютерную лабораторную работу, используя интерактивные модели из мультимедийного курса «Открытая Физика 2.6». Для этого рекомендуется использовать тот же алгоритм для создания лабораторных работ, который применен в данном мультимедийном курсе. Сначала рекомендуется разобрать теорию вопроса, затем ответить на контрольные вопросы, потом выполнить задачи, при решении которых необходимо провести компьютерный эксперимент и проверить полученный результат.

Цель работы. Определение работы газа при расширении и сжатии, взаимосвязи количества теплоты, получаемой газом при различных процессах и внутренней энергии.

Внутренняя энергия одного моля идеального одноатомного газа (гелий, неон и др.), молекулы которого совершают только поступательное движение, зависит только от температуры .

Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от расстояния между ними, в общем случае внутренняя энергия U тела зависит наряду с температурой T также и от объема V: U = U (T, V)

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния.

Используя уравнение Менделеева–Клайперона, можно представить выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа в виде

Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = – A'. Если объем газа изменился на малую величину ΔV, то газ совершает работу pSΔx = pΔV, где p – давление газа, S – площадь поршня, Δx – его перемещение. При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой (рис. 3.2.1):

Рисунок M.3.2.1. Графическое изображение работы газа

Рисунок M.3.2.2. Три возможных перехода идеального газа

Три различных пути перехода из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях газ совершает разную работу, равную площади под графиком процесса (Рис. 3.2.2).

Процессы, изображенные на рис. 3.2.2, можно провести и в обратном направлении; тогда работа A просто изменит знак на противоположный. Процессы такого рода, которые можно проводить в обоих направлениях, называются обратимыми.

Внутренняя энергия тела может изменяться не только в результате совершаемой работы, но и вследствие теплообмена. При тепловом контакте тел внутренняя энергия одного из них может увеличиваться, а внутренняя энергия другого – уменьшаться. В этом случае говорят о тепловом потоке от одного тела к другому. Количеством теплоты Q, полученной телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена.

При расширении газ совершает положительную работу A₁, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A₂, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A₁ + A₂ на диаграмме (p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении (Рис. 3.2.3).

Рисунок M.3.2.3. Полная работа газа за цикл

Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd.

I. Ответить на вопросы к лабораторной работе:

1. Газ изохорно нагревался, при этом ему передали количество теплоты 400 Дж. Как изменилась его внутренняя энергия?
    А) Не изменилась.
    Б) Внутренняя энергия увеличилась на 400 Дж, работа газа равна нулю.
    В) Внутренняя энергия уменьшилась на 400 Дж, работа газа равна нулю.
    Г) Внутренняя энергия увеличилась на 400 Дж, работа газа положительна.
    Д) Внутренняя энергия уменьшилась на 400 Дж, работа газа отрицательна.

2. Газ, расширяясь, совершает работу 100 Дж. При этом ему сообщают количество теплоты 300 Дж. Как изменилась его внутренняя энергия?
    А) Увеличилась на 400 Дж.
    Б) Уменьшилась на 400 Дж.
    В) Не изменилась.
    Г) Возросла на 200 Дж.
    Д) Уменьшилась на 200 Дж.

3. На рисунке изображен график изотермического процесса в координатах T, V. При переходе из состояния 1 в состояние 2:
    А) внутренняя энергия газа возросла;
    Б) давление газа неизменно;
    В) работа, совершаемая внешними телами, положительна;
    Г) газу сообщили некоторое количество теплоты;
    Д) температура газа в процессе сжатия возросла.

4. 20 молей одноатомного идеального газа нагрели на 50 К. Какую работу при этом совершил газ, если процесс изобарический?
    А) 831 Дж
    Б) 554 Дж
    В) 1,39 кДж
    Г) 5,54 кДж
    Д) 8,31 кДж

5. Газ совершил одинаковую работу при изотермическом и адиабатическом процессах. Его внутренняя энергия:
    А) в обоих случаях уменьшилась;
    Б) в обоих случаях увеличилась;
    В) в обоих случаях не изменилась;
    Г) при адиабатическом процессе не изменилась, при изотермическом процессе уменьшилась;
    Д) при изотермическом процессе не изменилась, при адиабатическом процессе уменьшилась.

6. Изменение внутренней энергии идеального газа при изотермическом процессе:
    А) изменение внутренней энергии пропорционально полученному количеству теплоты;
    Б) внутренняя энергия идеального газа не меняется;
    В) может принимать любые значения;
    Г) положительно при расширении;
    Д) отрицательно при сжатии.

7. Определить работу, совершенную 1 молем одноатомного газа при увеличении его объема при изобарном нагревании на 100 К.
    А) 83,1 Дж
    Б) 55,4 Дж
    В) 138,5 Дж
    Г) 831 Дж
    Д) 554 Дж

8. Чему равна работа, совершенная газом при переходе из состояния 1 в состояние 2, если p₁ = 20 Па, p₂ = 5 Па, V₁ = 1 м³, V₂ = 4 м³?
    А) 15 Дж
    Б) 20 Дж
    В) 60 Дж
    Г) 80 Дж
    Д) 100 Дж

9. Чему равна работа, совершенная газом при переходе из состояния 1 в состояние 2, если p₁ = 20 Па, p₂ = 5 Па, V₁ = 1 м³, V₂ = 4 м³?
    А) 15 Дж
    Б) 20 Дж
    В) 60 Дж
    Г) 80 Дж
    Д) 100 Дж

10. Какое выражение соответствует первому закону термодинамики для теплоизолированной системы?
    А) Q = A
    Б) Q = A'
    В) ΔU = Q
    Г) ΔU = A + Q
    Д) ΔU = A

Номера верных ответов внести в таблицу:

Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответ

Модель иллюстрирует понятие работы газа в различных процессах (Рис. 3.2.4).

Рисунок M.3.2.4. Интерактивная модель «Работа газа»

Можно выбирать форму зависимости p (V) (линейная зависимость, квадратичная или экспоненциальная) и определять величину произведенной газом работы. Эта работа численно равна площади под кривой, описывающей процесс на p, V диаграмме.

Выводится энергетическая диаграмма, на которой указываются количество полученной газом теплоты Q, совершенная работа A и изменение ΔU внутренней энергии газа в данном процессе. Количество теплоты и совершенная работа зависят от вида процесса перехода из начального состояния в конечное, а изменение внутренней энергии не зависит от вида процесса и определяется только начальным и конечным состояниями газа.

1. Газ расширяется и совершает процесс, который в координатах PV выглядит как прямая линия. Начальные условия: P = 10 кПа, V = 50 дм³, конечные условия: P = 30 кПа, V = 200 дм³. Определить работу, которую совершил газ. При работе с компьютерной моделью обратить внимание на то, что при подведении курсора к начальной точке в окне появляются начальные данные о температуре, давлении и объеме газа, а при подведении курсора к конечной точке – в окне появляются конечные данные (рис. 3.2.5)

Рисунок M.3.2.5. Конечные данные при подведении курсора к конечной точке процесса.

Провести компьютерный эксперимент и проверить ответ. Зарисовать полученное решение (рис. 3.2.6)

Рисунок M.3.2.6. График к задаче № 1

2. Газ совершает процесс, который в координатах PV выглядит как прямая линия. Начальные условия: P = 30 кПа, V = 200 дм³, конечные условия: P = 10 кПа, V = 50 дм³. Определить работу, которую совершил газ в обратимом процессе при сжатии. Провести компьютерный эксперимент и проверить ответ. Зарисовать полученное решение.

Рисунок M.3.2.7. График к задаче № 2

3. На сколько увеличится работа, совершаемая газом, если начальные условия: P = 10 кПа, V = 50 дм³, конечные условия: P = 40 кПа, V = 200 дм³? Провести компьютерный эксперимент и проверить ответ. Зарисовать полученное решение.

4. Идеальный газ совершает изобарический процесс. Начальные условия: P = 30 кПа, V = 50 дм³, T = 180,51 К; конечные условия: P = 30 кПа, V = 200 дм³, T = 722,02 К. Определить работу A, совершенную газом, количество теплоты Q, полученной газом, изменение внутренней энергии ΔU. Провести компьютерный эксперимент и проверить ответ. Зарисовать полученное решение.

Рисунок M.3.2.8. График к задаче № 4

5. Идеальный газ совершает изотермический процесс. Начальные условия: P = 40 кПа, V = 50 дм³, T = 240,67 К; конечные условия: P = 10 кПа, V = 200 дм³, T = 240,67 К. Определить работу A, совершенную газом, количество теплоты Q, полученной газом, изменение внутренней энергии ΔU. Провести компьютерный эксперимент и проверить ответ. Зарисовать полученное решение.

Рисунок M.3.2.9. График к задаче № 5

Ответ внести в таблицу:

Номер вопроса	1	2	3	4	5
Ответ

Выводы.

Методические указания (для учителя)

В процессе работы интерактивной модели рекомендуется несколько раз нажать на кнопку «стоп». Обратить внимание учащихся на изменение Q и ΔU.

Номера верных ответов на контрольные вопросы

Ответы: