Анри Пуанкаре

Пуанкаре (Poincare) Анри (29.IV.1854–17.VII.1912)

Основные труды по топологии, теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии. Занимался математической физикой, в частности теорией потенциала, теорией теплопроводности, а также решением различных задач по механики и астрономии. Большой цикл работ Пуанкаре относится к теории дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решение уравнений с частными производными. После докторской диссертации, посвященной изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов.

Пуанкаре принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. В работах по небесной механике Пуанкаре часто пользовался рассуждениями по аналогии. Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело Пуанкаре к изучению новых классов трансцендентных функций – автоморфных функций. Он построил для них ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраических кривых. При разработке теорий амтофорных функций Пуанкаре применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, аналогичных интегралов Коши, показал, что всюду мероморфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций. Эти исследования, также как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание Пуанкаре к топологии. Он ввел основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу), доказал формулу, связывающую число ребер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера–Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности.

В области математической физики Пуанкаре исследовал колебания трехмерных континиув, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциалов, электромагнитных колебаний. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал т. н. метод выметания. Пуанкаре дал глубокий сравнительный анализ современных ему теорий оптических и электромагнитных явлений. В 1905 написал сочинения «О динамике электрона», в которой независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия «постулата относительности».