Задачи с решениями

Найти радиус и координаты центра окружности, проходящей через точку A (–1; 3) и касающейся прямых 7x + y = 0 и x – y + 8 = 0.

Пусть – центр окружности, а R – ее радиус. Тогда уравнение искомой окружности имеет вид

Так как прямая x – y + 8 = 0 касается этой окружности, то система уравнений

Условие единственности решения – равенство нулю дискриминанта этого уравнения

Аналогично анализируем касание окужности со второй прямой 7x + y = 0

С учетом того, что точка A (–1; 3) принадлежит окружности имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными

Из первых двух уравнений имеем Рассмотрим два возможных случая.

1. Отсюда Подставим в последнее уравнение и первое уравнение
   

   
   
   
   
   
   
   
   Система не имеет решений.

2. Отсюда Подставив в первое и третье равенства получим
   

   
   
   
   
   
   
   

      a) – первое решение.

   – второе решение.

25 из 25