Задачи с решениями

Шаг 1

На чертеже изображены четырехугольник ABCD и описанная около него окружность.

Шаг 2

Проведем хорду BD. Из ΔABD по теореме косинусов находим BD:  (1)
Из ΔBDC находим BD:
 (2)
Вычитая равенство (1) из равенства (2), получим (3)

Шаг 3

Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, C = 180° – A; cos C = –cos A. Из равенства (3) имеем –56 cos A = 16 cos A, 72 cos A = 0, откуда cos A = 0 и A = 90°.

Шаг 4

Так как A = 90°, отрезок BD является диаметром рассматриваемой окружности.

Шаг 5

Из ΔBDC имеем по теореме Пифагора:

Ответ: