Перпендикулярность прямых и плоскостей
Задачи с решениями
Пусть в пирамиде ABCD плоские углы при вершине A прямые, а площади граней BCD, ABC, ABD и ACD равны 
и 
соответственно. Доказать, что 
Решение
Спроектируем данную пирамиду на плоскости ABC, ABD и ACD, а затем на плоскость BCD. Пусть углы, образуемые гранями ABC, ABD и ACD с гранью BCD, равны 
и 
По теореме о площади ортогональной проекции многоугольника получаем 
Поскольку плоские углы при вершине A прямые, то проекция снования BCD на плоскость любой из трех боковых граней представляет собой эту боковую грань, и
Отсюда следует, что
Откуда 
что и требовалось доказать.
19 из 19
 |
