Задачи с решениями

Расстояния между прямыми, проходящими через боковые ребра наклонной призмы (см. чертеж), равняются 13, 14 и 15 см. Найти расстояние между плоскостью средней по величине площади боковой грани и противоположным боковым ребром.

Пусть треугольник MNP – перпендикулярное сечение наклонной призмы, MN = 13 см, NP = 14 см, PM = 15 см, тогда BCC₁B₁ – средняя по величине площади боковая грань. Пусть MT – высота треугольника MNP. Поскольку плоскость MNP перпендикулярна боковому ребру, то MTBB₁ и MTPN. Итак, MT – искомое расстояние. По формуле Герона имеем   или откуда MT = 12 см.

Ответ: 12 см.

5 из 14