Задачи с решениями

Основанием пирамиды PABCD (см. чертеж) является прямоугольник ABCD. Боковое ребро PA перпендикулярно плоскости основания. Доказать, что cosPC = –cosBC · cosCD.

Рассмотрим трехгранный угол с вершиной C. По теореме косинусов для трехгранного угла имеем: где α =PC, β =DCB, γ =PCB, δ =PCD. Поскольку DCB = 90°, то , что и требовалось доказать.

9 из 14