Сечение треугольной призмы плоскостью, параллельной боковой грани, проходит через точку пересечения медиан основания. Найдите отношение объемов частей призмы, на которые она делится этим сечением.
Решение.
Пусть M – точка пересечения медиан основания треугольной призмы ABCA1B1C1 (см. чертеж). Проводим через точку M отрезок PQ || CB. В плоскости боковой грани ACC1A1 проводим отрезок PP1 || CC1. Далее проводим отрезки P1Q1 || C1B1 и Q1Q || B1B. Искомое сечение – параллелограмм PQQ1P1.
Это сечение делит призму ABCA1B1C1 на две призмы APQA1P1Q1 и PCBQP1C1B1Q1, у которых высоты одинаковы. Следовательно, объемы их относятся как площади оснований:
Ответ: 0.8.
Задачи
4 из 4
