Рассмотрим случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200—300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу R_З. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ_I. Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим:

Первая космическая скорость

Итак, чтобы тело, летящее горизонтально вблизи поверхности Земли, стало ее искусственным спутником, необходима огромная скорость — примерно 8 000 м/с! Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время:

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно никогда не вернулось на Землю, называется второй космической скоростью. Она составляет около 11,2 км/с. Спутник в этом случае покидает орбиту Земли и становится спутником Солнца.

Вторая космическая скорость

Аналогичные вычисления можно провести и для Солнца. Средняя скорость Земли относительно Солнца примерно равна 29,8 км/с. Для того, чтобы при запуске с такого расстояния тело навсегда покинуло пределы Солнечной системы, ему надо сообщить скорость относительно Солнца не меньше Если бы тело не подвергалось воздействию земного притяжения, то ему достаточно было бы сообщить относительно Земли дополнительную скорость 42,1 — 29,8 = 12,3 км/с в направлении ее движения. Тогда относительно Солнца тело начнет двигаться по параболической траектории. В действительности для этого требуется большая скорость, так как тело дополнительно должно преодолеть воздействие земного притяжения. Учет этой поправки дает значение 16,7 км/с. Скорость относительно Земли, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно навсегда покинуло пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью. Величина третьей космической скорости зависит от того, в каком направлении корабль выходит из зоны действия земного тяготения. Она минимальна, если это направление совпадает с направлением орбитального движения Земли вокруг Солнца, и максимальна, когда эти направления противоположны.