На концах и в середине длинной пружины жесткостью k = 60 Н/м закреплены три тела с массами m1 = m2 = m и M = 2m (см. рисунок). Все тела располагаются на гладком горизонтальном столе. К телу массой M приложена горизонтальная внешняя сила модуль которой F = 20 Н. Найдите общее растяжение всей пружины, считая, что все три тела двигаются с одинаковыми ускорениями.
Решение
Шаг 1:
На грузы в горизонтальном направлении действуют силы натяжения со стороны пружины. Считая пружину невесомой, запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:
Шаг 2:
Силы упругости, возникающие в пружине:
Шаг 3:
Эти же силы растягивают половинки пружины:
где k1 = k2 = 2k — жесткости половинок пружины. Это легко понять из следующего факта. При действии на пружину некоторой силы каждая из ее половинок деформируется на величину, вдвое меньшую, чем величина деформации всей пружины. Поэтому каждая из половинок пружины имеет жесткость, в два раза большую, чем вся пружина.
12,5 см.