Два упругих шарика подвешены на тонких нитях так, что они находятся на одной высоте и соприкасаются. Нити подвеса имеют разные длины: l1 = 0,9 м и l2 = 0,4 м. Массы шариков m1 = 80 г и m2 = 160 г соответственно. Шарик с массой m1 отклоняют на угол φ = 60° и отпускают. Считая удар абсолютно упругим, определите, на какой максимальный угол β отклонится второй шарик после удара.
Решение
Шаг 1:
Скорость u шарика m1 перед ударом находится из закона сохранения механической энергии:
u2 = 2gh1 = 2gl1(1 — cos φ) = gl1.
Здесь h1 = l1(1 — cos φ) — начальная высота подъема первого шарика, φ = 60° — угол отклонения.
Шаг 2:
В момент удара внешние силы в горизонтальном направлении на шарики не действуют, поэтому справедлив закон сохранения импульса:
m1u = m1υ1 + m2υ2,
где υ1 и υ1 — скорости шариков после удара. При абсолютно упругом ударе выполняется закон сохранения механической энергии:
Из этих соотношений получим:
Шаг 3:
После удара первый шарик отскочит назад (так как m1 < m2) и поднимется на максимальную высоту:
Второй шарик поднимется на максимальную высоту:
Угол отклонения β второго шарика находится из условия:
