Используя модель идеального газа, вычислим давление газа на стенку сосуда. В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υ_x скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υ_y скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

Рис. 1. Упругое столкновение молекулы со стенкой

Поэтому изменение импульса молекулы будет равно 2m₀υ_x, где m₀ — масса молекулы.

Выделим на стенке некоторую площадку S. За время Δt с этой площадкой столкнуться все молекулы, имеющие проекцию скорости υ_x, направленную в сторону стенки, и находящиеся в цилиндре с основанием площади S и высотой υ_xΔt.

Рис. 2. Определение числа столкновений молекул с площадкой S

Пусть в единице объема сосуда содержатся n молекул; тогда число молекул в объеме цилиндра равно nSυ_xΔt. Но из этого числа лишь половина движется в сторону стенки, а другая половина движется в противоположном направлении и со стенкой не сталкивается.

Следовательно, число ударов молекул о площадку S за время Δt равно Поскольку каждая молекула при столкновении со стенкой изменяет свой импульс на величину то полное изменение импульса всех молекул, столкнувшихся за время Δt с площадкой S, равно По законам механики это изменение импульса всех столкнувшихся со стенкой молекул происходит под действием импульса силы FΔt, где F — некоторая средняя сила, действующая на молекулы со стороны стенки на площадке S. Но по 3-му закону Ньютона такая же по модулю сила действует со стороны молекул на площадку S. Поэтому можно записать:

Разделив обе части на SΔt, получим:

где p — давление газа на стенку сосуда.

Так как все направления для векторов скоростей молекул равновероятны, среднее значение квадратов их проекций на координатные оси равны между собой:

Последнее равенство вытекает из формулы:

Формула для среднего давления газа на стенку сосуда запишется в виде

Это уравнение устанавливает связь между давлением p идеального газа, массой молекулы m₀, концентрацией молекул n, средним значением квадрата скорости и средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.

Таким образом, давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.