В сосуд с водой с общей теплоемкостью 1,5 кДж/К при температуре 20 °С поместили 100 г льда при —30 °С. Какая температура установится в сосуде? Считать известными λл = 3,4∙105 Дж/кг, cл = 2100 Дж/град∙кг, cв = 4200 Дж/град∙кг.
Решение
Шаг 1:
Процесс можно разделить на два этапа: нагрев льда до температуры плавления (вода отдаст количество теплоты Q1) и таяние льда (Q2). Общее количество теплоты, отданное водой, будет равно Q3.
Q1 = —cлmлΔtл,
Q2 = —λлmл1,
Q3 = CΔtв.
Знак «—» означает, что теплота потребляется.
Шаг 2:
Введем обозначения: tпл — температура плавления льда, tл — начальная температура льда, t0 — начальная температура воды. Так как система замкнута, то уравнение теплового баланса имеет вид:
Q1 + Q2 + Q3 = 0.
Прежде, чем решать это уравнение, имеет смысл сделать следующие оценки:
Q1 = cлmл(tпл — tл) = 6300 Дж
— теплота, необходимая для нагрева льда до температуры плавления:
Q3 = C(t0 — tпл) = 30000 Дж
— максимальное количество теплоты, которое может отдать вода при остывании до tпл,
Q2 = λлmл = 34000 Дж
— теплота, требуемая на расплавку всего льда. Таким образом, лед растает не весь, а это значит, что в сосуде установится тепловой баланс при 0 °С.
