Пусть имеются две системы отсчета. Система XOY условно считается неподвижной, а система X'O'Y' движется поступательно по отношению к системе XOY со скоростью Система XOY может быть, например, связана с Землей, а система X'O'Y' — с движущейся по рельсам платформой.

Рис. 1. Преобразования Галилея

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору а перемещение платформы относительно земли соответствует вектору Из рис. 1 видно, что перемещение человека относительно земли будет соответствовать вектору представляющему собой сумму векторов и .

Это уравнение представляет собой правило сложения перемещений.

Модель 1. Сложение и вычитание векторов

Если правую и левую часть разделить на время движения t, получим:

Это уравнение представляет собой закон сложения скоростей.

В общем случае, для движений, происходящих под любым углом друг к другу:

Для прямолинейного движения закон сложения скоростей можно записать в проекциях:

Скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной называется переносной скоростью.

При решении задач часто бывает удобно принимать одно из движущихся относительно земли тел за неподвижное. Тогда скорость земли в этой системе отстчета будет равна по величине и противоположна по направлению скорости данного тела.

Если скорости υ₁ и u сонаправлены (тела сближаются), то их проекции складываются, если противоположно направлены (тела удаляются) — вычитаются.
Если скорости υ₁ и u направлены под прямым углом, то Если же угол произвольный, то необходимо пользоваться теоремой косинусов: где

Эти выводы справедливы для скоростей, много меньших скорости света в вакууме (3∙10⁸ м/с).