Задачи с решениями

Докажите, что последовательность   сходится, и найдите ее предел.

По определению последовательность сходится, если найдется такое число a, что для каждого ε > 0 существует номер N_ε такой, что для любого n > N_ε выполняется неравенство |x_n – a| < ε. Докажем, что a = 1 – предел последовательности {x_n}. Возьмем произвольное число ε > 0 и выберем Для любых будет выполняться неравенство Т.о. последовательность сходится, и ее предел равен 1.

1 из 4