Предел последовательности
Задачи с решениями
Докажите, что последовательность {xn}: xn = (–1)n, расходится.
Решение
Члены последовательности {xn} принимают значения ±1. Пусть ε = 0,1. Какой бы мы ни взяли номер Nε, для него всегда найдется номер n > Nε: (–1)n = 1, (–1)n + 1 = –1. Невозможно найти число a, которое будет одновременно удовлетворять условиям |1 – a| < 0,1 и |–1 – a| = |1 + a| < 0,1. Таким образом, у последовательности {xn} не существует предела. Следовательно, она расходится.
2 из 4
 |
