Задачи

Решение.

Так как функции x (t) и y (t) периодичны с общим периодом 2π, достаточно рассмотреть поведение кривой при 0 ≤ t< 2π.

Функция x (t) периодична с периодом π и монотонна на промежутках (0; π), (π; 2π). Отсюда следует, что где тогда и только тогда, когда Точка (x (t); y (t)) будет являтся точкой самопересечения, если при этом Преобразуя y (t) к виду получаем уравнение

Отсюда или  n = {1; 2; 3}.

Анализируя найденные значения найдем, что и соответствует точка (2; 0) декартовой системы координат, а и – точка (0; 0). Таким образом, график кривой имеет две точки самопересечения.

Сам график показан на рисунке.