Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Задачи
Конденсатор емкостью C = 10 мкФ, первоначально заряженный до напряжения U1 = 1 В, подсоединен к источнику, ЭДС которого меняется по закону
а внутреннее сопротивление равно r = 0,1 Ом. Найдите заряд на обкладке конденсатора через время t = 10 мкс.
Решение.
По второму закону Кирхгофа
или
Это линейное дифференциальное уравнение с
Решением однородного уравнения
будет функция
Т. к. численно
частное решение нужно искать в виде
Подставляя его в исходное уравнение, получаем, что константа
и
Общим решением уравнения Кирхгофа является функция
(с учетом численного равенства t0 и RC). Подставляя начальные условия, получаем
Итак,
или
Подставляя численные значения, получаем q ≈ 4,54 Кл.
Задачи
а внутреннее сопротивление равно 
2 из 3
частное решение нужно искать в виде
