Задачи

Решение.

Перед нами линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Общий вид его решения:

x = x_ч + x_о, где x_о – решение однородного уравнения, а x_ч – любое решение данного линейного неоднородного дифференциального уравнения. Общий вид частного решения:

Непосредственной подстановкой убеждаемся, что

Общий вид решения однородного уравнения:

Из начальных условий находим, что откуда φ = 0 и Таким образом,