Глава 2. Элементарные функции и их графики
МодельМодель 2.7.  Жидкость во вращающемся сосуде
Увеличить модель

Свободная поверхность жидкости во вращающемся сосуде принимает форму параболоида. Действительно, рассмотрим частицу воды на поверхности жидкости. Условие ее равновесия определяется уравнениями mg = N · cos α и mω2x = N · sin α, где m – масса частицы, ω – угловая скорость вращения сосуда, x – координата частицы жидкости, α – угол наклона свободной поверхности жидкости к горизонтали. Разделив второе уравнение на первое, получим (последнее равенство записано в соответствии с геометрическим смыслом производной). Это уравнение сводится к уравнению , откуда интегрированием получаем . Отсюда следует, что сечение фигуры, образованной свободной поверхностью жидкости, плоскостью z = 0 – парабола. Так как сосуд обладает симметрией относительно оси Z, то любое другое осевое сечение этой фигуры также является параболой.

Установите при помощи поля численного ввода угловую скорость вращения сосуда и нажмите кнопку Старт. Убедитесь, что свободная поверхность жидкости в сосуде принимает форму параболоида. Управление анимацией осуществляется кнопками Стоп и Сброс.


Назад
Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий