Задачи с решениями

Во сколько раз изменится потенциал заряженного проводящего шара радиусом R₁ = 5 см, если окружить его шаровым слоем диэлектрика радиусом R₂ = 10 см с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

В отсутствие диэлектрического слоя потенциал шара равен

При наличии диэлектрика электрическое поле при r > R₂ остается неизменным. Поэтому потенциал внешней поверхности диэлектрического слоя (т. е. при r = R₂) равен

Потенциал проводящего шара φ₁ отличается от φ₂ на разность потенциалов Δφ₁₂ между внутренней и внешней поверхностями шарового диэлектрического слоя. Электрическое поле в диэлектрике в ε раз меньше электрического поля в той же точке в отсутствие диэлектрика. Таким образом, при R₁ ≤ r ≤ R₂

Разность потенциалов Δφ₁₂ найдем с помощью интегрирования:

Потенциал φ₁ проводящего шара будет равен

Окончательно получим:

1 из 2