Лабораторная работа 3.3. Дифракционный предел разрешения
Если свет от удаленного точечного источника проходит через отверстие в непрозрачном экране, то вследствие дифракции пучок испытывает дифракционное расширение. В фокальной плоскости линзы, поставленной за экраном, изображение источника окажется размытым из-за дифракции. В случае круглого отверстия дифракционное изображение будет состоять из центрального светлого пятна и окружающих его концентрических колец.
Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен
где λ – длина световой волны, D – диаметр отверстия, F – фокусное расстояние.
Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана выполняет оправа линзы. В этом случае под D нужно понимать диаметр линзы.
Дифракционный характер изображений ограничивает возможности оптических инструментов. Например, дифракционные изображения двух близких звезд в фокальной плоскости объектива телескопа могут сильно перекрыться, так что невозможно будет различить, наблюдаются две звезды или одна.
Если в объектив телескопа попадает свет от двух звезд, расположенных на угловом расстоянии ψ, то в фокальной плоскости линзы диаметра D с фокусным расстоянием F центры дифракционных изображений звезд будут отстоять друг от друга на расстоянии Δl = Fψ (при малых углах ψ). Если это расстояние равно радиусу r центрального дифракционного пятна, то дифракционные картины сильно перекрываются, так что визуально трудно отличить изображение двух звезд от изображения одиночной звезды. В соответствии с этим условным критерием (критерий Релея) величина
называется дифракционным пределом разрешения линзы.
Аналогичным образом волновая природа света налагает предел на возможность различения близких деталей объекта, наблюдаемого в микроскоп.
Компьютерная программа предназначена для изучения влияния дифракции на предел разрешения объектива зрительной трубы (телескопа). Модель является компьютерным аналогом опыта по наблюдению двух близких точечных источников с помощью небольшой зрительной трубы.
Можно изменять длину волны λ, диаметр D открытой части объектива (диафрагментирование) и угловое расстояние ψ между двумя источниками света. Компьютер воспроизводит на экране наблюдаемые дифракционные изображения источников и распределение интенсивности света в дифракционных изображениях.
Обратите внимание, что размытие дифракционных изображений усиливается при увеличении длины волны λ и уменьшении диаметра объектива D.
Можно выполнить качественный компьютерный эксперимент по определению дифракционного предела разрешения для заданных значений D и λ.
Вопрос №1
Предел теоретического углового разрешения, достижимого при помощи телескопа с диаметром объектива 1 м на длине волны l = 550 нм (видимый свет):
Вопрос №2
Космический телескоп Хаббла, выведенный на орбиту в 1990 году, имеет зеркало диаметром D = 2,40 м. Предельное угловое разрешение этого телескопа по длине волны λ = 550 нм равно:
Вопрос №3
Диаметр зрачка человеческого глаза играет роль диаметра объектива при определении разрешающей способности глаза как оптического инструмента и может меняться от 1 до 8 мм. Чем объяснить, что острота зрения максимальна при диаметре зрачка 3 мм?
Вопрос №4
Первоначально наблюдения велись через красный фильтр на длине волны l = 750 нм. При этом два удаленных точечных источника не разрешались как два объекта. Можно ли разрешить два удаленных точечных источника как два объекта, если наблюдения продолжить, поставив синий фильтр?
Вопрос №5
Как изменится дифракционная картина при уменьшении диаметра отверстия в два раза?
Вопрос №6
Вследствие дифракции изображение звезд в телескопе не является точечным. Как можно увеличить дифракционный предел разрешения (улучшить разрешающую способность телескопа)?
Вопрос №7
С помощью зрительной трубы наблюдаются две близкие звезды (ψmin = 6·10–5 рад) на длине волны λ = 5,9·10–7м, диаметр открытой части объектива 2 см. Будут ли разрешаться (видны как два разных объекта) эти звезды, если диаметр открытой части объектива уменьшить с помощью диафрагмы до 1 см?
Вопрос №8
Две близкие звезды (ψmin = 6·10–5 рад) наблюдаются с помощью зрительной трубы с использованием красного светофильтра на длине волны λ = 7,3·10–7м, диаметр открытой части объектива 1 см. Будут ли разрешаться эти звезды (видны как два разных объекта), если диаметр открытой части объектива увеличить до 3 см?
Вопрос №9
Наблюдаются две близкие звезды (ψmin = 4·10–5 рад) с помощью зрительной трубы на длине волны λ = 7,5·10–7м. Диаметр открытой части объектива 1 см. Звезды не разрешаются как два разных объекта. Будут ли разрешаться эти звезды (видны как два разных объекта), если диаметр открытой части объектива увеличить до 3 см и наблюдения проводить с использованием синего светофильтра на длине волны λ = 4·10–7м?
Задача №1
С помощью зрительной трубы наблюдаются две близкие звезды (ψ = 6·10–5 рад) на длине волны λ = 5,9·10–7 м. Диаметр открытой части объектива 2 см, фокусное расстояние линзы F = 20 см. Определите радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.
r = мм
Задача №2
С помощью зрительной трубы наблюдаются две близкие звезды (ψ = 6·10–5 рад) на длине волны λ = 5,9·10–7 м, диаметр открытой части объектива 2 см, фокусное расстояние линзы F = 20 см. Определите расстояние Δl между центрами дифракционных изображений звезд. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.
Δl = м
Задача №3
С помощью зрительной трубы наблюдаются две близкие звезды (ψ = 6·10–5 рад) на длине волны λ = 5,9·10–7 м, диаметр открытой части объектива 2 см, фокусное расстояние линзы F = 20 см. Определите радиус центрального пятна r в фокальной плоскости линзы, если диаметр открытой части объектива уменьшить с помощью диафрагмы до 1 см? Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.
r = м
Задача №4
С помощью зрительной трубы наблюдаются две близкие звезды (ψ = 10·10–5 рад) на длине волны λ = 400 нм. Диаметр открытой части объектива 1 см, фокусное расстояние линзы F = 20 см. Определите радиусы r центральных пятен в фокальной плоскости и расстояние Δl между центрами дифракционных изображений звезд. Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.
r = м Δl = м
Вопросы для лабораторных работ Задачи для лабораторных работ
