Глава 4. Основы специальной теории относительности

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Сравните изменения импульса (в единицах mc) электрона при изменении его скорости:

    1)  от υ1 = 0 до υ2 = 0,01 <m>сm>;

    2)  от υ3 = 0,98 c до υ4 = 0,99 <m>сm>.

Решение

В релятивистской динамике модуль импульса тела определяется следующим образом:

где υ – модуль скорости. Определим релятивистский параметр для всех значений скоростей, указанных в условии:
γ1 = 1,000,   γ2 = 1,000,   γ3 = 5,025,   γ4 = 7,089.

Отличие параметра γ от единицы является критерием применимости формул релятивистской динамики. Поэтому в случае 1) изменение импульса можно рассчитывать по классическим формулам – электрон нерелятивистский:

Δp12 = mυ2 – mυ1 = 0,01mc.

В случае 2) электрон релятивистский, изменение импульса электрона Δp34 нужно рассчитывать по формулам релятивистской динамики:

Δp34 = γ4nυ4 – γ3nυ3 = 2,09 mc.

В обоих случаях 1) и 2) скорость электрона измеряется на одну и ту же величину Δυ = 0,01c. Но в случае 2) изменение импульса электрона оказывается в 209 раз больше. Это означает, что если бы изменение скорости проходило в обоих случаях за одинаковые промежутки времени, то в релятивистском случае для этого потребовалось бы сила в 209 раз большая.


 1 из 2