Задачи с решениями

С помощью ускорителя в лаборатории Ферми протон ускорен до кинетической энергии E_k = 1,08 ТэВ = 1,08∙10¹² эВ.

1. Определите релятивистский параметр .

2. Найдите, насколько скорость электрона отличается от скорости света c. Масса протона m = 1,672·10^–27 кг.

1. Кинетическая энергия в релятивистской динамике определяется как разность между полной энергией E частицы и ее энергией покоя E₀ = mc²
   

   E_k = E – E₀ = γmc² – mc².

   Из этого соотношения следует:
   

   

   Энергия покоя E₀ протона равна
   

   E₀ = mc² = 15,03·10^–11 Дж = 9,38·10⁸ эВ = 938 МэВ.

   Напомним, что 1 эВ = 1,602·10^–19 Дж. Таким образом,
   

   

   Так как γ >> 1, протон является ультрарелятивистским.

2. Определим теперь скорость протона. Из выражения для параметра γ следует
   

   

   Для выполнения числовых расчетов удобно воспользоваться приближением: при x << 1
   

   
   
   
   
   
   
   

2 из 2