Глава 3. Оптика

Модель 3.13.  Дифракционный предел разрешения

Если свет от удаленного точечного источника проходит через отверстие в непрозрачном экране, то вследствие дифракции пучок испытывает дифракционное расширение. В фокальной плоскости линзы, поставленной за экраном, изображение источника окажется размытым из-за дифракции. В случае круглого отверстия дифракционное изображение будет состоять из центрального светлого пятна и окружающих его концентрических колец. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен
где λ – длина световой волны, D – диаметр отверстия, F – фокусное расстояние.

Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана выполняет оправа линзы. В этом случае под D нужно понимать диаметр линзы.

Дифракционный характер изображений ограничивает возможности оптических инструментов. Например, дифракционные изображения двух близких звезд в фокальной плоскости объектива телескопа могут сильно перекрыться, так что невозможно будет различить, наблюдаются две звезды или одна.

Если в объектив телескопа попадает свет от двух звезд, расположенных на угловом расстоянии ψ, то в фокальной плоскости линзы диаметра D с фокусным расстоянием F центры дифракционных изображений звезд будут отстоять друг от друга на расстоянии Δl = Fψ (при малых углах ψ). Если это расстояние равно радиусу r центрального дифракционного пятна, то дифракционные картины сильно перекрываются, так что визуально трудно отличить изображение двух звезд от изображения одиночной звезды. В соответствии с этим условным критерием (критерий Релея) величина
называется дифракционным пределом разрешения линзы.

Аналогичным образом волновая природа света налагает предел на возможность различения близких деталей объекта, наблюдаемого в микроскоп.

Компьютерная программа предназначена для изучения влияния дифракции на предел разрешения объектива зрительной трубы (телескопа). Модель является компьютерным аналогом опыта по наблюдению двух близких точечных источников с помощью небольшой зрительной трубы.

Можно изменять длину волны λ, диаметр D открытой части объектива (диафрагментирование) и угловое расстояние ψ между двумя источниками света. Компьютер воспроизводит на экране наблюдаемые дифракционные изображения источников и распределение интенсивности света в дифракционных изображениях.

Обратите внимание, что размытие дифракционных изображений усиливается при увеличении длины волны λ и уменьшении диаметра объектива D.

Можно выполнить качественный компьютерный эксперимент по определению дифракционного предела разрешения для заданных значений D и λ.