Задачи с решениями

Дано, что AB = 3, BC = 2, AC = 4. Могут ли точки A, B, C лежать на одной прямой? Подтвердить решение на графике.

Рассмотрим прямую AC. Если предположить, что точка B принадлежит прямой AC, то либо точки A и C лежат по одну сторону от B (A лежит на луче BC), либо точка B лежит между точками A и C. В первом случае имеем либо BA + AC = BC, либо BC + CA = AB. Во втором случае AC = AB + BC. Подставляя исходные данные, убеждаемся, что ни одно из этих равенств не выполняется. Следовательно, данные три точки не лежат на одной прямой.

AB + AC = 3 + 4 = 7 ≠ 2 = BC, AB + BC = 3 + 2 = 5 ≠ 4 = AC, BC + AC = 2 + 4 = 6 ≠ 3 = AB.

2 из 5