Векторы

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Даны уравнения сторон треугольника x + 2y + 1 = 0, 2x – y – 2 = 0, Составить уравнения высоты, опущенной на третью сторону.

Решение

Высота лежит на прямой, перпендикулярной к третьей стороне. По условию вектор (1; –2) – направляющий вектор прямой, содержащей третью сторону. Тогда в качестве направляющего вектора искомой высоты можно взять вектор (2; 1). По определению высота содержит вершину, являющуюся пересечением двух других сторон. Координаты вершины найдем как решение системы уравнений

отсюда

Каноническое уравнение прямой, содержащей высоту имеет вид

или
Найдем значение t при котором высота пересечет третью стороную. Для этого подставим выражения для x и y в уравнение третьей стороны:
Отсюда находим Тогда уравнение высоты можно записать как уравнение отрезка
   


 22 из 25