Векторы

Задачи с решениями

Точка A (2, 0) является вершиной правильного треугольника, а противолежащая ей сторона лежите на прямой x + y – 1 = 0. Составить уравнения двух других сторон.

Решение

Пусть и уравнения двух других сторон. По условию точка A (2; 0) принадлежит этим сторонам: или Кроме того угол и между этими прямыми и третьей стороной равны 60°, т. е.

После преобразований получим

Отсюда

С учетом того, что если угол между прямой x + y – 1 = 0 и

равен 60°, то угол между ней прямой

должен быть равен 120° положим

Подставляя полученные выражения для

и

в исходные уравнения сторон и сокращая на

и

соответственно, получаем:

23 из 25