Глава 13. Площади фигур

13.1. Основные понятия и свойства

Геометрическая фигура называется простой, если ее можно разбить на конечное число треугольников. Очевидно, что выпуклый плоский многоугольник является простой фигурой.

Площадью простой фигуры называется положительная величина со следующими свойствами:

1. равные треугольники имеют одну и ту же площадь;
2. если фигура разбита на конечное число простых фигур, то ее площадь равна сумме площадей этих простых фигур;
3. площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

Измерение площади состоит в сравнении площади S_F данной фигуры F с площадью квадрата со стороной, равной единице измерения. В результате сравнения получается некоторое число – численное значение площади данной фигуры, которое показывает, во сколько раз отличается площадь фигуры F от площади единичного квадрата. Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими.

Произвольная фигура имеет площадь S, если существуют содержащие ее простые фигуры и содержащиеся в ней простые фигуры с площадями, как угодно мало отличающимися от S.