Задачи с решениями

Даны три луча h, k, l с общим началом так, что hk = 90° и hl = 90°. Прямая a перпендикулярна лучу h и пересекает его в некоторой точке, отличной от начала. Пересечет ли прямая a один из лучей k или l?

Пусть O – начало искомых лучей (см. рисунок) и h и k – искомые лучи. Так как луч l перпендикулярен лучу h и не совпадает с лучом k, а в силу аксиомы 3.2 в полуплоскость, содержащую угол hk, можно отложить единственный угол, равный 90°, то луч l отложен в другую полуплоскость от прямой, содержащей луч h. Тогда лучи k и l дополнительные и лежат на одной прямой b, перпендикулярной лучу h. По условию луч h является секущей прямых a и b и перпендикулярен обеим в силу приведенных рассуждений. Тогда по следствию 4.1 прямые a и b параллельны, и прямая a не пересекает ни один из лучей l или k.

3 из 6