Задачи с решениями

Будут ли параллельны прямые a и b (см. рисунок), если
а) 3 = 100°, 6 = 100°;
б) 4 = 78°, 8 = 108°;
в) 8 = 45°, 2 = 135°;
г) 4 = 78°, 5 = 102°.

а) углы 3 и 6 – внутренние односторонние. Если бы было a || b, то 3 + 6 = 180°, но 3 + 6 = 100° + 100° = 200° > 180°.

б) углы 4 и 8 соответственные при прямых a и b и секущей c. Если бы a и b были параллельны, то с необходимостью выполнялось бы равенство 4 = 8. Однако 4 = 78° ≠ 108° = 8. Прямые a и b не параллельны.

в) 2 = 4 как вертикальные. Углы 4 и 8 соответственные, и 4 ≠ 8, так как 45° ≠ 135°. Следовательно, прямые a и b не параллельны.

г) Углы 4 и 5 – внутренние односторонние и сумма их 78° + 102° = 180°. По следствию из теоремы 4.1 прямые a и b параллельны.

2 из 6