1

Рисунок 4.2.1

Пусть Δ ABC и таковы, что    (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует равный данному с вершиной в точке с вершиной лежащей на луче и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой где лежит вершина (рис. 4.2.2).

Так как по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки и совпадают (рис. 4.2.3).

Так как то луч совпадает с лучом (рис. 4.2.4). Так как то на основании аксиомы 2.5 вершина совпадает с вершиной (рис. 4.2.5). Тогда совпадает с и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.

2 Рисунок 4.2.2 3 Рисунок 4.2.3 4 Рисунок 4.2.4 5 Рисунок 4.2.5

Таблица 4.2.1. Первый признак равенства треугольников

Пусть Δ ABC и таковы, что    По аксиоме 4.1 существует равный Δ ABC, с вершиной на луче и с вершиной в той же полуплоскости, где и вершина Так как то вершина совпадает с вершиной Так как и то луч совпадает с лучом а луч совпадает с лучом Отсюда следует, что вершина совпадает с вершиной Итак, совпадает с треугольником а значит, равен Δ ABC. Теорема доказана. (рис. 4.2.6).

6

Рисунок 4.2.6. Второй признак равенства треугольников