Решение треугольников
Задачи с решениями
В треугольнике ABC AC = BC, 
ABC = α, O – центр вписанной окружности, OC = d. Найти длину биссектрисы угла B.
Решение
Шаг 1
Впишем в треугольник ABC окружность. Пусть BD – биссектриса угла B. Точка O (центр вписанной окружности) лежит на отрезке BD.
Шаг 2
Из точки O проводим перпендикуляры OF к стороне CB и OE к стороне AB.
Шаг 3
Из прямоугольного треугольника BEC находим: BCE = 90° – α. Из прямоугольного треугольника COF находим: OF = d sin(90° – α) = d cos α = OE, поскольку OF и OE – радиусы вписанной окружности.
Шаг 4CE = CO + OE = d + d cos α. Из прямоугольного треугольника ACE находим:
AE = CE·ctg α = d(1 + cos α) ctg α.
AB = 2AE = 2d(1 + cos α) ctg α.
7 из 8
 |
Заметим, что
поэтому
Теперь из равенства 
