Глава 7. Четырехугольник

7.1. Исходные понятия и определения

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек, называемых вершинами, и четырех соединяющих их отрезков – сторон. При этом

• никакие три точки не лежат на одной прямой;

• каждая вершина является концом двух и только двух сторон;

• стороны не имеют других точек пересечения кроме, может быть, вершин.

Стороны, исходящие из одной вершины, называются смежными. Вершины, являющиеся концами одной стороны, называются соседними. Стороны, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. Вершины, не являющимеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины, называются диагоналями.

На рис. 7.1.1 приведены примеры четырехугольников.

Смежными являются стороны: [AB] и [CB], [BC] и [CD], [CD] и [AD], [AB] и [AD].

Каждая пара: [AB] и [CD], [BC] и [AD] – содержит противолежащие стороны.

Четыре пары вершин: A и B, B и C, C и D, A и D – содержат все возможные соседние вершины четырехугольника.

Пара вершин A и C (B и D ) являются противолежащими.

Отличием четырехугольников, изображенных на рис. 7.1.1, является то, что в первом случае диагонали AC и BD не пересекаются, во втором – пересекаются.

1

Рисунок 7.1.1. Четырехугольники

Четырехугольник будем называть выпуклым, если его диагонали пересекаются.