3.3. Перпендикулярность двух плоскостей

Определение 3.5.

Пусть прямая a является линией пересечения плоскостей α и β (чертеж 3.3.1). Пусть плоскость γ, перпендикулярная прямой a, пересекает плоскости α и β по прямым m и n, которые взаимно перпендикулярны, то есть γ α = m, γ β = n и m n. Такие плоскости α и β называются взаимно перпендикулярными.

Это определение не зависит от плоскости γ. Действительно, если провести другую плоскость δ, перпендикулярную прямой a, то δ || γ.

Пусть δ

α = m', δ

β = n'. По теореме о следах m' || m и n' || n. Угол, образованный прямыми m' и n', и угол, образованный прямыми m и n, равны как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами.

Теорема 3.8. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Пусть a α, a β, тогда β α. То есть, если плоскость β содержит прямую a, перпендикулярную плоскости α, то плоскости α и β перпендикулярны.

Теорема 3.9.

Пусть α β, α β = a, b a, b β, тогда b α. То есть прямая b, лежащая в одной из взаимно перпендикулярных плоскостей β и перпендикулярная линии пересечения a этих плоскостей, перпендикулярна и другой плоскости α.

Теорема 3.10.

Если плоскости α и β взаимно перпендикулярны, и к плоскости α проведен перпендикуляр, имеющий общую точку с плоскостью β, то этот перпендикуляр лежит в плоскости β.

Теорема 3.11.

Пусть плоскости α и β перпендикулярны плоскости γ и пересекаются по прямой a, тогда a γ.

Глава 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

3.3. Перпендикулярность двух плоскостей window.top.document.title = "3.3. Перпендикулярность двух плоскостей";

3.3. Перпендикулярность двух плоскостей