Задачи с решениями

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром a. Найти кратчайшее расстояние между прямыми A₁B и B₁C.

Плоскость перпендикулярна прямой (см. чертеж), т.к. и  

Проведем перпендикуляр PF из точки P на отрезок BE. поскольку прямая перпендикулярна плоскости Значит PF – расстояние от точки P до плоскости Поскольку то PF – искомое расстояние. PF – это высота ΔBPE. Значит,

Ответ:

Замечание: отрезок PF не является общим перпендикуляром скрещивающихся прямых B₁C и A₁B, но его длина равна длине общего перпендикуляра этих прямых.

8 из 19