Глава 4. Многогранники

4.5. Призма

Дадим несколько определений.

Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами. Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами. Соответствующие стороны оснований призмы равны и параллельны. Поэтому в основаниях лежат равные многоугольники.

Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. Высота призмы равна расстоянию H между плоскостями оснований.

Сечение призмы плоскостью, проведенной через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, называется диагональным сечением призмы. На чертеже 4.5.1 показана четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Параллелограмм BDD₁B₁ – диагональное сечение призмы. По числу сторон основания призма называется треугольной, четырехугольной, пятиугольной и т.д.

Прямой призмой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, другие призмы называются наклонными.

Правильной призмой называется прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Площадью боковой поверхности S_б призмы называется сумма площадей ее боковых граней.

Площадью полной поверхности S_п призмы называется сумма площадей всех ее граней. S_п = S_б + 2S, где S – площадь основания призмы, S_б – площадь боковой поверхности.

Перпендикулярным сечением призмы называется многоугольник, плоскость которого перпендикулярна боковому ребру призмы, а вершины лежат на прямых, проходящих через боковые ребра. На чертеже 4.5.2 показан пятиугольник MNPQT – перпендикулярное сечение призмы ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁. Сторона многоугольника, являющегося перпендикулярным сечением, – это высота некоторой боковой грани. Поэтому площадь каждой боковой грани равняется la₁, где l – боковое ребро призмы, a₁ – некоторая сторона перпендикулярного сечения. Далее имеем: S_б =  la₁ +  la₂ + ... +  la_n =  lP, где P – периметр перпендикулярного сечения.

В частности, если призма прямая, то S_б = PH.