|
|
Рассмотрим два произвольных вектора: 
и
Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой
Углом между ненулевыми векторами называется угол между прямыми, для которых данные вектора являются направляющими. Угол между любым вектором и нулевым вектором по определению считаем равным нулю. Если угол между векторами равен 
Скалярным произведением векторов 
и 
называется произведение их длин на косинус угла между ними:
 |
Совершенно аналогично, как в планиметрии, доказываются следующие утверждения:
Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Скалярный квадрат вектора, то есть скалярное произведение его самого на себя, равно квадрату его длины.
Скалярное произведение двух векторов 
и
заданных своими координатами, может быть вычислено по формуле 
Перечислим основные свойства скалярного произведения, которые также доказываются аналогично планиметрическим.
Для любых векторов
и 
и любого числа λ справедливы равенства:
причем 
(переместительный закон).
(распределительный закон).
(сочетательный закон).
|
|
 |
