Координаты и векторы в пространстве
Задачи с решениями
Прямая является линией пересечения плоскостей 2x – y + 3z – 1 = 0 и x – 2y + z – 3 = 0. Найти точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.
Решение
Пусть A (x; y; 0) – точка пересечения данной прямой с координатной плоскостью xOy. Подставляя в уравнения плоскостей z = 0, имеем систему уравнений
откуда x = –1 / 3, y = –5 / 3 и A (–1 / 3; –5 / 3; 0). Если B (x; 0; z) – точка пересечения данной прямой с координатной плоскостью xOz, то имеем систему
откуда x = 8, z = –5 и B (8; 0; –5).
Аналогично находим, что C (0; –8 / 5; –1 / 5) – точка пересечения данной прямой с координатной плоскостью yOz.
Ответ: (–1 / 3; –5 / 3; 0), (8; 0; –5), (0; –8 / 5; –1 / 5).
11 из 15
 |
