Координаты и векторы в пространстве
Задачи с решениями
Прямая является линией пересечения плоскостей с уравнениями 2x – y + 3z – 1 = 0 и x – 2y + z – 3 = 0. Найти точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.
Решение
Шаг 1
Найдем точку пересечения указанной прямой с координатной плоскостью xOy. Координатная плоскость xOy имеет уравнение z = 0. Для того, чтобы найти указанную точку, решаем систему уравнений:
Имеем:
откуда
z = 0.
Указанная прямая пересекает плоскость xOy в точке 
Шаг 2
Для того чтобы найти точку пересечения данной прямой с координатной плоскостю yOz, решим систему уравнений:
откуда
x = 0,
Указанная прямая пересекает плоскость yOz в точке 
Шаг 3
Для того чтобы найти точку пересечения данной прямой с координатной плоскостью xOz, решим систему уравнений:
откуда
x = 8,
z = –5,
y = 0. Значит, данная прямая пересекает координатную плоскость
xOz в точке
C (8; 0; –5).
Ответ: 
(8; 0; –5),
12 из 15
 |
