Глава 3. Решение уравнений и неравенств

3.3.

3.3.1.

Если поставлена задача найти такие числа которые удовлетворяли бы сразу всем n уравнениям
и обращали бы их в верные числовые равенства, то говорят, что задана система из n уравнений с n неизвестными. В школьной практике, как правило, встречаются системы с двумя и тремя неизвестными, хотя, разумеется, бывают и исключения.

Наиболее распространённым методом решения этих систем является метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса), который для линейных функций может быть представлен в виде алгоритма, являющегося наиболее общим.

Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений

1. Выражаем первое неизвестное из первого уравнения и подставляем его в остальные уравнения.
2. Получаем новую систему, в которой число уравнений и неизвестных на 1 меньше.
3. С новой системой поступаем таким же образом и так продолжаем до тех пор, пока не останется одно линейное уравнение, которое легко решается.
4. Когда получено значение последнего неизвестного x_n, подставляем его в уравнение, которое позволяет найти x_n – 1 по x_n.
5. По найденным x_n – 1 и x_n находим x_n – 2 и таким образом находим последовательно все неизвестные.

Для систем нелинейных уравнений этот метод не всегда применим уже в силу того, что из уравнений системы совсем не обязательно можно будет выразить одну неизвестную через остальные.

Этот метод иногда можно применить и для решения нелинейных систем.