Глава 1. Электродинамика
Задачи с решениями
На рисунке изображена тонкая медная полоска толщиной d = 150 мкм, помещенная в магнитное поле с индукцией B = 0,65 Тл, направленное перпендикулярно к поверхности полоски. При пропускании по полоске тока I = 23 А между точками a и b возникла некоторая разность потенциалов Vab. Это явление называется эффектом Холла. Определите разность потенциалов Vab и укажите ее знак. Концентрация свободных электронов в медном проводнике n = 8,5·1028 м–3.
Решение
Причиной возникновения «поперечной» разности потенциалов Vab является действие силы Лоренца на движущиеся в проводнике заряды. В металлическом проводнике носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны. Дрейфовая скорость электронов направлена навстречу положительному направлению тока I. На рисунке в условии задачи электроны движутся снизу вверх с некоторой дрейфовой скоростью 
модуль которой равен
где j = I / S – плотность тока, S – площадь поперечного сечения полоски, n – концентрация электронов, e – элементарный заряд. Сила Лоренца FЛ, действующая на электроны, направлена вправо. Эта сила стремится отклонить движущиеся электроны вправо и прижать их к правому краю полоски. В результате на правом краю полоски появляется избыточная концентрация электронов, в то время как на левом концентрация электронов уменьшается (см. рис.).
Правый край полоски заряжается отрицательным зарядом, а левый – положительным. Это приводит к возникновению электрического поля 
направленного слева направо. На движущиеся электроны теперь наряду с магнитной силой Лоренца 
действует электрическая сила 
направленная в противоположную сторону. Накопление положительных и отрицательных зарядов на краях полоски прекращается при достижении условия баланса сил:
eE = eυдB.
Принимая во внимание, что Vab = E · l, где l – ширина полоски, имеем
Vab = El = υдBl.
Используя выражение для υд и учитывая, что S = l · d, получим окончательно
Как видно из приведенного рисунка, Vab > 0. Интересно отметить, что если бы полоска была выполнена из полупроводника с проводимостью p-типа, то изменился бы знак разности потенциалов (Vab < 0).
2 из 2
 |
