![]() |
![]() |
Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.
Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.
Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω0.
Если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.
Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δ
Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.
Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть
![]() |
![]() |
Рисунок 2.3.1. Вынужденные колебания в контуре |
Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома:
![]() |
Величина – это ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.
Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде
![]() |
На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).
![]() |
Рисунок 2.3.2. Изображение гармонических колебаний |
Длины векторов на диаграмме равны амплитудам
Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.
Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением
1. Резистор в цепи переменного тока
![]() |
Здесь через
Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.
Физическая величина
2. Конденсатор в цепи переменного тока
![]() |
![]() |
Соотношение между амплитудами тока
|
Ток опережает по фазе напряжение на угол
Физическая величина
называется емкостным сопротивлением конденсатора.
3. Катушка в цепи переменного тока
![]() |
![]() |
Соотношение между амплитудами тока
Ток отстает по фазе от напряжения на угол
Физическая величина
Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного
![]() |
Рисунок 2.3.3. Векторная диаграмма для последовательной |
Векторная диаграмма на рис. 2.3.2 построена для случая, когда или
В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.
Из рисунка видно, что
![]() |
|
Из выражения для
![]() |
|
Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω колебаний внешнего источника с собственной частотой ω0 электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе
|
Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной
При последовательном резонансе (
![]() |
В § 2.2 было введено понятие добротности
![]() |
Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в
![]() |
Рисунок 2.3.4. Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности |
Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды 0 напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности
Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.
![]() |
Модель.
Вынужденные колебания в
|
![]() |
![]() |
![]() |