Задачи с решениями

Даны векторы    и   Построить векторы  и  и вычислить числа λ и μ, если  

Построим точки A(2; 3), B(3; –2) и C(3; 0) в плоскости OXY и построим векторы   Проведем через точку C прямые, параллельные OA и OB. Пусть A' и B' – точки пересечения этих прямых с соответственно прямыми OA и OB. Тогда  и   четырехугольник OA'CB' – параллелограмм. Действительно, по построению  коллинеарен   коллинеарен   и по теореме 12.8    Кроме того, по правилу параллелограмма (OA'CB' – параллелограмм по построению)   т. е.

Равенство   запишем так: (3; 0) = λ(2; 3) + μ(3; –2), откуда получаем систему   откуда  

3 из 25