Преобразования
Задачи с решениями
Высота BM равнобедренной трапеции ABCD делит диагональ AC в отношении 1:2, считая от вершины C. В каком отношении она делит сторону AD?
Решение
Шаг 1
По условию CO : AO = 1:2.
Шаг 2
Треугольники AOM и COB подобны с коэффициентом подобия 
Поэтому AM = 2BC.
Шаг 3
Пусть CN – высота, опущенная из точки C. Поскольку трапеция равнобедренная, ND = MA.
Шаг 4
Таким образом, AM = 2BC и MD = MN + ND = BC + 2BC = 3BC. Значит, AM : MD = 2BC : 3BC = 2:3.
Ответ:
2:3
5 из 8
 |
