Задачи с решениями

Докажите, что если некоторая плоскость пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую.

Рассмотрим параллельные прямые a и b и плоскость α, пересекающую прямую a в точке L. Через a и b проведем плоскость γ (см. рис.). Тогда плоскости α и γ имеют общую точку L, принадлежащую a, значит, они пересекаются по прямой Прямая l пересекает одну из двух параллельных прямых, следовательно, она пересекает и другую (этот планиметрический факт докажите самостоятельно). Точка – единственная общая точка прямой b и плоскости α, т. е. b пересекает a.

1 из 1