Задачи с решениями

В правильную n-угольную призму со стороной основания a вписан равносторонний цилиндр. Найти объем этого цилиндра.

Если в призму вписан цилиндр, то окружности оснований цилиндра вписаны в основания призмы, а боковая поверхность цилиндра касается боковых граней призмы. Пусть окружность ω(O, r), вписанная в правильный n-угольник со стороной AB = a, является основанием призмы (см. рисунок), тогда AOB = 2π/n, r = (a/2) ctg (π/n). Поскольку цилиндр равносторонний, то его осевое сечение – квадрат, а высота H = 2r. Следовательно,

Ответ:

18 из 18