Задачи с решениями

Сторона основания правильной треугольной призмы равна a. Диагональ боковой грани образует с другой боковой гранью угол γ. Найти объем призмы.

A₁C – диагональ боковой грани ACC₁A₁ данной правильной призмы ABCA₁B₁C₁ (см. чертеж), A₁D – высота правильного треугольника A₁B₁C₁. Очевидно, что A₁D – перпендикуляр к плоскости CBB₁C₁, поэтому A₁CD – угол между прямой A₁C и плоскостью CBB₁C₁. По условию A₁CD = γ,  Из прямоугольного треугольника A₁DC имеем  Из прямоугольного треугольника A₁CA находим

Искомый объем

Ответ:

3 из 8