Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн


Глава 2. Элементарные функции и их графики

2.1. Линейная функция

Назад Вперед
Назад Вперед

2.1.4. Кусочно-линейная функция

Рассмотрим функцию На рисунке показан график этой функции. Чтобы его получить, построим график функции y = 2 – x при x < 1 и y = x при x ≥ 1. График представляет собой угол с вершиной A (1, 1) или объединение двух лучей с общей вершиной A. Заметим, что эта функция может быть задана с помощью формулы y = |x – 1| + 1.

График 2.1.4.1.
Кусочно-линейная функция y = |x – 1| + 1.
График 2.1.4.2.
Кусочно-линейная функция y = |x + 1| – x + 2.


График функции также состоит из двух «кусков» (или представляет собой угол с вершиной (–1; 3)).

Если функция содержит несколько модулей, то раскрывают значение каждого из них на соответствующем промежутке. Таким образом, функция y = a1 |x – x1| + a2 |x – x2| + … + an |x – xn| + b x + c представима следующим образом:
в виде , где y1, y2, …, yn, yn + 1 – линейные функции. Графиком такой функции является ломаная, имеющая n вершин с абсциссами в точках x1, x2, …, xn (эти точки называются угловыми). Ломаная имеет n + 1 звено (луч либо отрезок). Описанная выше функция называется непрерывной кусочно-линейной функцией.

Функция, задаваемая формулой
где y1, y2, …, yn, yn + 1 – произвольные линейные функции, называется кусочно-линейной.

Модель 2.4. Кусочно-линейная функция

График кусочно-линейной функции удобно строить, указывая на координатной плоскости вершины ломаной. Кроме построения n вершин следует построить также две точки: одну левее вершины A1 (x1y (x1)), другую – правее вершины An (xny (xn)).

Заметим, что разрывную кусочно-линейную функцию нельзя представить в виде линейной комбинации модулей двучленов.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн