\n');
Глава 2. Элементарные функции и их графики
2.1. Линейная функция
2.1.3. Уравнение прямой
|
График 2.1.3.1. График прямой x = 3.
|
Прямую можно задать различными способами. Уравнение
называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k. Любая прямая, не перпендикулярная оси OX, может быть определена этим уравнением. Прямая же, перпендикулярная оси абсцисс, задается уравнением x = x0. Отметим, что вертикальная прямая не является графиком функции.
Итак, уравнением y = kx + b можно описать не любую прямую. Этого недостатка нет у так называемого общего уравнения прямой
a x + b y = c (a2 + b2 ≠ 0). |
|
Если b = 0, то
– получаем уравнение вертикальной прямой. Если же b ≠ 0, то
Таким образом, угловой коэффициент прямой в этой системе обозначений задается как
|
График 2.1.3.2. Угловой коэффициент прямой k = arctg α. |
Зафиксируем на графике линейной функции точку A (x0; y0). Пусть B (x; y) – произвольная точка графика. Из треугольника ABC легко увидеть, что
Уравнение
называется уравнением прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.
Зафиксируем теперь на графике линейной функции две точки: A (x1; y1) и B (x2; y2). Из треугольника ABC следует, что
Таким образом, уравнение
задает прямую, проходящую через две заданные точки.
|
График 2.1.3.3. Уравнение прямой в отрезках на осях
|
Вернемся теперь снова к общему уравнению прямой a x + b y = c, где a · b · c ≠ 0. Его можно преобразовать к виду
Это уравнение пересекает координатные оси в точках (p; 0) и (0; q).
в чем легко убедиться, подставив координаты этих точек в уравнение прямой. Полученное уравнение называется уравнением прямой в отрезках:
|
Модель 2.3.
Способы построения прямой
|